Mathematikresourcen für den Unterrichtsgebrauch im Internet

Autor: Hannes Kaufmann (E-Mail: mercator@geometrie.tuwien.ac.at)

Ausarbeitung der Seminararbeit für die Ringvorlesung im Rahmen des Hochschullehrgangs "Informatik für Lehramtskandidaten" unter Leitung von Prof. Dr. Erich Neuwirth. (http://www.smc.univie.ac.at/~neuwirth/)

Inhaltsverzeichnis

• 1 Einleitung

• 2 Einführung
• 2.1 Grundlagen
• 2.2 Services (von e-Mail bis WWW)

• 3 Interessante WWW Adressen
• 3.1 MATH Forum
• 3.2 Ask ERIC
• 3.3 Zentrale für Unterrichtsmedien (ZUM)
• 3.4 Monika Schwarze's Mathematikpage
• 3.5 Ein weltumspannendes Projekt: Das HighNoon-Projekt
• 3.6 Andere Links

• 4 Auffinden von Informationen im WWW

• 5 Andere Anwendungsbeispiele
• 5.1 Wahlprognose mit Excel
• 5.2 Formeln darstellen - HTML 3
• 5.3 VRML

• 6 JAVA
• 6.1 Beispiele

• 7 Situation in einer amerikanischen Schule
• 7.1 Interview mit Mr. Myron Goldman

• 8 Schluß

1. Einleitung

Das Internet wird auch in Österreichs Schulen bald auf breiterer Basis Einzug finden. Wie das Wissenschaftsministerium bekannt gab, werden bis Ende 1997 alle österreichischen Bundesschulen die Möglichkeit eines Internetanschlusses haben. Für Lehrer bieten sich durch neue Technologien neue Möglichkeiten, den Unterricht zu gestalten.
Ich werde speziell auf Unterrichtsmaterialien, Unterrichtsresourcen eingehen, die Mathematiklehrern schon zum jetzigen Zeitpunkt zur Verfügung stehen und in Zukunft sicherlich ausgebaut, erweitert und verbessert werden. Es stecken viele Möglichkeiten im Medium Internet, und einige für Mathematiklehrer sinnvolle Anwendungen werde ich im folgenden vorstellen.

Zuerst möchte ich nun einige Möglichkeiten aufzeigen, wie jeder einzelne Lehrer selbst das Internet zum Auffinden von Informationsmaterial für den Unterrichtsgebrauch verwenden kann. Schließlich ist es nicht sinnvoll einzelne Adressen von World Wide Web Pages auswendig zu können, sondern zu wissen, wo man nachschauen kann. Danach werde ich über modernere Möglichkeiten und andere Wege sprechen, wie man sich das Internet im Mathematikunterricht zu Nutze machen kann.

Nun dazu, wie man an bereits vorhandenes Unterrichtsmaterial kommen kann. Ich stelle dabei keinen Anspruch auf Vollständigkeit, was auch bei dieser ständig sich ändernden Menge an Informationen überhaupt nicht möglich wäre.

Zuerst einige Internet Grundlagen:
Man braucht einen Computer mit Zugang zum Internet, was bedeutet:

Internetprovider sind Servicefirmen, die gegen Gebühr einen Netzzugang zur Verfügung stellen. Sie erhalten vom Provider Username, ein Paßwort und eine e-Mail-Adresse, mit der Sie sich beim Provider einwählen können. Mittlerweile gibt es eine Fülle von Internet Providern, die aus ganz Österreich zum Ortstarif einen vollen, zeitlich unbegrenzten Zugang zum Internet ermöglichen um monatlich ungefähr 300.- ÖS. Marktführer ist im Moment die Firma "Magnet"(http://www.magnet.at), wo ich selbst diese Services nutze. Noch vor einem Jahr, als ich einen anderen Artikel zu einem ähnlichen Thema verfaßt habe, gab es diese Möglichkeit nicht. Damals kam es vor allem bei Einzelpersonen, die nicht in der Nähe eines Internet Providers lebten, zu einer wahren Explosion der Telefonkosten.
Ein Zugang ohne jegliche Einschränkungen ist nötig, um auch alle angebotenen Möglichkeiten nutzen zu können.

• e-Mail: Wenn Sie gerne schreiben, können Sie Briefe zu Nullkosten an Bekannte, Freunde und Unbekannte schicken. Schulen können Informationen austauschen, vorausgesetzt, diese besitzen eine e-Mail-Adresse.

• Eine wichtige Einrichtung sind "Mailing-Listen" (auch "Distribution Lists" genannt). Ein Teil dieser Distribution Lists funktioniert etwa so: Sendet man an eine solche Adresse eine Mail (z.B. eine Anfrage), wird diese an alle Mitglieder der Liste gesendet. Man kann damit sehr rasch eine große Anzahl von Fachleuten erreichen. Schreiben ein oder mehrere Listenmitglieder eine Antwort, so geht diese ebenfalls an alle Mitglieder. Daraus können sich intensive Diskussionen entwickeln, denn jeder Teilnehmer bekommt alle Fragen, Antworten, Diskussionsbeiträge usw. zu lesen. Das kann einerseits sehr lehrreich und informativ, andererseits aber auch sehr umfangreich werden. Es gibt Tausende solcher Mailing-Listen und News-Groups. Welche davon interessant sind, findet man bald heraus, oder man erfährt etwas darüber in diversen Fachzeitschriften. Eine nahezu komplette Liste aller verfügbaren Mailinglists ist zu finden unter: http://www.neosoft.com/internet/paml/index.html.
  Eine sehr gute Beschreibung und Details zu Mailinglists findet man auch unter: http://www.nlc-bnc.ca/ifla/I/training/listserv/lists.htm

• "Usenet News" sind so etwas wie eine elektronische Zeitung. Jeder Benutzer kann alle Informationen, die ihn interessieren, mit einem Newsreader lesen (unter Windows z.B. Netscape News, WinVN, News Xpress u.v.m, unter UNIX z.B. tin,). Es handelt sich dabei um eine Weiterentwicklung von Mailing-Listen. Wenn eine Mailing-Liste so interessant ist, daß viele Benutzer pro Server an ihr teilnehmen, dann bedeutet dies, daß jeder Brief der Mailing-Liste über das Netz mehrmals an denselben Computer gesendet und mehrfach auf dem Plattenspeicher des Computers abgelegt werden muß, für jeden Teilnehmer einmal. In diesem Fall ist die Verteilung der Informationen als „Usenet News“ effizienter: Sie werden an jeden beteiligten Server nur einmal gesendet und dort in einem öffentlich lesbaren Bereich gespeichert. Jeder Benutzer dieses Computers kann nun alle Informationen, die ihn interessieren, mit dem News-Programm lesen. Die Verwendung aus der Sicht des Benutzers ist sehr ähnlich wie die von Electronic Mail. Er kann zwischen neuen (d.h. von ihm selbst noch nicht gelesenen) und alten Informationen unterscheiden und verschiedene Themengebiete auswählen. Speziell für Lehrer sind die K-12 Newsgroups sehr interessant:
  
  K12 sind eine Ansammlung von Newsgroups, die alle Themenkreise im Zusammenhang mit Schule, Unterricht und Lernen beinhalten. Diese Newsgroups sind untergliedert:
• K12.chat: Dient zum Informations- und Erfahrungsaustausch für Lehrer.
• K12.ed: Hier kommen alle Diskussionen zusammen. Diese Gruppe ist noch weiter untergliedert in rund 10 Untergruppen, die die einzelnen Fächer abdecken.
• K12.lang: In dieser Gruppe beschäftigen sich die Leser mit dem Sprachunterricht im allgemeinen, zum Beispiel Shakespear, Gedichtbände und jede Art von Literatur.
• K12.library: Informationen über Bücher, Anfragen, Sonstiges
• K12.sys: Sie richten sich an Lehrer, sowie an Schüler oder Studenten, die Fragen über die verschiedensten Themen haben.
• K12.news: Neuigkeiten, Projekte und Verschiedenes

• FTP (File Transfer Protocol): Wenn Sie aktuelle Treiber für den Computer, Programme oder Multimedia-Dateien brauchen, können Sie diese über das Internet laden (downloaden).

• World Wide Web (das im folgenden immer mit WWW abgekürzt wird): Eine genauere Einführung in das WWW ist unter http://smc.univie.ac.at/~neuwirth/ didakw94/wwweinfa.htm zu finden.
  Ein Artikel über „Unterrichtsmittel im Internet“, an dem ich selbst mitgeschrieben habe, mit Hinweisen auf Unterrichtshilfsmittel für Fächer wie Deutsch, Englisch, Geometrie u.a. ist unter der Adresse http://smc.univie.ac.at/~neuwirth/ didakw95/teachde.html zu finden.

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Diese hier besprochenen Services sind relativ stabil, das heißt, sie existieren schon über eine längere Zeit hinweg im Internet , und es bleibt zu hoffen, daß es sie auch in Zukunft noch länger gibt.

Dort findet man: Viele sinnvolle Hinweise, Tips, interessante Rätsel (Problem of the Week), Artikel, Buchkritiken, Inhalte von geförderten Projekten, Listen über Quellen, Software für PCs, Ergebnisse von Konferenzen und einen monatlichen Überblick von früheren Zusendungen. Es werden damit jene Menschen angesprochen, die Mathematik und Geometrie gerne betreiben. Auch das Geometry Forum ist dort anzutreffen. Es werden Projekte gestartet und gefördert wie z.B.:
MathMagic (http://forum.swarthmore.edu/mathmagic/): Es fördert die Motivation der Schüler, den Computer zur Lösung von mathematischen Problemen heranzuziehen. MathMagic betreibt Wettbewerbe in vier Altersstufen (K-3, 4-6, 7-9 und 10-12), was bei den Teilnehmern ein Engagement auslöst, mit anderen Teams zu kommunizieren und zusammenzuarbeiten. Der besondere Reiz an solchen Wettbewerben liegt in der schnellen Reaktion des entsprechenden aufgabenstellenden Teams, der Veröffentlichung richtig gelöster Aufgaben mit dem jeweiligen Namen des Einsenders und der Möglichkeit, auch die Lösungen anderer zu lesen. Daß die Preise nicht besonders attraktiv sind und es überhaupt nur wenige gibt, stört die Teilnehmer kaum; auf eine Urkunde sind sie viel eher stolz.
Dr. Math: (http://forum.swarthmore.edu/dr.math/dr-math.html): Dr. Math ist ein Archiv mathematischer Aufgaben. Man kann Aufgaben an Dr. Math schicken, die dann vom Dr.Math Team gelöst werden.

AskEric ist ein Informationsservice des ERIC Systems, das seinen Sitz an der Universität von Syracuse hat. Es liefert Informationen für die Aus- und Weiterbildung von Schülern (vgl. K12-Newsgroups) und ist über das WWW zu erreichen. AskEric versucht die Qualität und die Menge seines Angebotes und seiner Serviceleistungen ständig zu verbessern und zu vergrößern. AskEric unterhält verschiedene Services:

• AskEric Q & A Service: Lehrer, Professoren und andere, die mit dem Lehren beauftragt sind, können Fragen in Bezug auf Ausbildung an AskEric abschicken, die innerhalb von zwei Tagen bearbeitet und beantwortet werden. Die Antworten enthalten Internet-Adressen, Hinweise und Unterlagen, die dem Anwender weiterhelfen sollen.
• AskEric Virtual Library: Dies ist eine Bibliothek mit den verschiedensten Unterrichtshilfmitteln. Sie enthält zum Beispiel Unterrichtsvorbereitungen für verschiedene Unterrichtsfächer, Archive, viele nützliche Links, und den AskEric InfoGuide.
• AskEric R & D: Das ist das AskEric Research & Development Team, das Projekte veranstaltet, Dokumente zur Verfügung stellt und auch für die multimediale Entwicklung der Virtual Library verantwortlich ist.

Diese Initiative bietet nicht nur für das Fach Mathematik, sondern auch für andere Unterrichtsfächer Materialien an, die man, zur besseren Übersicht nach den Lehrplaninhalten der einzelnen Bundesländer geordnet, downloaden kann. Auch Sie können dort Ihre Unterrichtsanregungen einbringen und anderen Kolleginnen und Kollegen zur Verfügung stellen.
Auf den ZUM Seiten findet man auch viele der Links, die ich hier anführe und natürlich hunderte mehr. Es handelt sich sozusagen um ein wirklich ausgezeichnetes (!) Verzeichnis aller Lern- und Lehrhilfen im World Wide Web, das von den Benutzern selbst erstellt wird. Sie können jederzeit selber Adressen von neuen Seiten dort eingeben und somit der Allgemeinheit bekanntgeben. Eine sehr nützliche Quelle für Materlialien!

Die Lehrerin Monika Schwarze hat eine außerordentlich gute Homepage aufgebaut, die sich an Mathematiklehrer wendet. Es gibt auch eine englische Version ihrer Seite.
Als Tips für den Geometrie- und Mathematikunterricht findet man neueste Software, Projekte, Wettbewerbe und Links zu anderen Geometrieseiten.

Es bleibt nur zu hoffen, daß sich in Zukunft viele Lehrer ein Vorbild nehmen und solche Services für Kollegen, wie für Schüler anbieten.

Das sogenannte Noon-Projekt ist ein mathematisches Unterrichtsprojekt, das die Möglichkeiten des schnellen (und preiswerten) Datenaustausches über große Entfernungen ausnutzt, die das Internet bietet. Es wird in den USA seit 10 Jahren und inzwischen weltweit mit Erfolg und wachsender Teilnehmerzahl durchgeführt.
Interessanterweise handelt es sich in dem Projekt um ein klassisches Thema: die Bestimmung des Erdumfangs nach Eratosthenes. Bekanntlich hat Eratosthenes vor mehr als 2200 Jahren die Erde als Kugel aufgefaßt und den Umfang eines Längenkreises bestimmt.

Das Noon-Projekt ist ein Projekt im besten Sinne des Projektgedankens. Die fächerübergreifenden Bezüge zum Geographie-Unterricht, zur informationstechnischen Grundbildung und zur Astronomie sind offensichtlich. Es bezieht exaktes Messen (Physik) ebenso ein wie geschichtliche Fragestellungen.
Die Homepage des Projekts ist unter http://www.ed.uiuc.edu/courses/satex/sp96/noon-project/ zu finden.

Einen Link zu sehr vielen globalen Projekten wie diesem finden Sie auch auf der Homepage des ZUM.

Mathematikaufgabendatenbank: (http://did.mat.uni-bayreuth.de/ab/intro.htm)
Eine Sammlung von Mathematikaufgaben in TeX, erstellt von einem Arbeitskreis am Institut für Schulpädagogik und Bildungsforschung, München.

The MacTutor History of Mathematics archive (http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk./~history/index.html)
Sehr gute Seite mit Biographien aller bekannter Mathematiker. Auch die "Famous curves" Java Applets (weiter unten beschrieben) findet man hier.

Bewegte Mathematik: (http://www.muenster.de/~stauff/bewmath.html)
"Bewegte Mathematik" steht für Programme nach einem einheitlichen Grundprinzip: Was im Schulunterricht an der Tafel oftmals nur im Anfangs- und Endzustand zeigbar ist, wird durch die Programme als kontinuierliche Bewegung dargestellt. Die Programme umfassen weite Teile des Schulunterrichts und stehen zum Download frei zur Verfügung.

Mathematik am Dietrich-Bonhoeffer-Gymnasium Metzingen: (http://www.est.fn.bw.schule.de/dbg/faecher/mathe/mathe_h.htm)
Materialien zur Mathematik, zusammengetragen von Schülern und Lehrern dieses Gymnasium.

Einige andere SEHR interessante Links:
MegaMath (http://www.c3.lanl.gov/mega-math/)
History of Mathematics (http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/mathhist.html)
Mathematikliste des Education Highways aus Österreich (http://www.padl.ac.at/schule/math.htm)
MathSoft Home Page (http://www.mathsoft.com/index.html)
JRME Links to Mathematics Education Sites (http://www.indiana.edu/~jrme/MathEdSites.htm)
WebEd General Links for K-12 (http://unite2.tisl.ukans.edu/Generic/auxresources/wEdlist.html)

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Doch wie können Sie nun selbst neue, aktuelle, interessante Informationen über ein bestimmtes Thema im WWW finden ?
Grundsätzlich gibt es eine große Anzahl von sogenannten Suchmaschinen im WWW. Speziell erwähnen möchte ich YAHOO (http://www.yahoo.com), eines der meist verwendeten Suchservices und LYCOS (http://www.lycos.com), sicher eine der besten Suchmaschinen, vor allem auch im wissenschaftlichen Bereich. Sehr bekannt ist auch noch ALTA VISTA (http://altavista.digital.com). Zum Aufbau und der Bedienung dieser Services gibt es wenig zu sagen - im Prinzip funktionieren alle gleich. Es erscheint eine Zeile, wo der Suchbegriff einzugeben ist. Weiters werden noch mehrere Themengebiete aufgelistet, nach denen häufig gesucht wird - um Ihnen eine systematische Suche zu erleichtern. Startet man die Suche nach dem eingegebenen Begriff, so sucht der das Programm in seiner Datenbank nach allen möglichen WWW Adressen, die das eingegebene Wort im Inhalt enthalten. Diese Adressen werden zusammen mit einer Kurzbeschreibung aufgelistet - die Anzahl der Möglichkeiten übersteigt nicht selten 10000, deshalb sollte man genau spezifizieren, wonach man suchen möchte.

Eine sehr detaillierte Beschreibung der internen Vorgänge beim Arbeiten im WWW steht ebenfalls am Netz zur Verfügung (als Postscript File). Es wird beschrieben, welche Möglichkeiten es gibt, selbst einen WWW-Server einzurichten, wie Übertragungsprotokolle aussehen und wie HTML Dokumente übertragen werden. Damit Sie dieses Postscript Dokument lesen, bzw. drucken können, benötigen Sie z.B. das frei erhältliche Programm „Ghostview“ oder einen anderen Postscript Reader. Es ist zu finden unter http://smc.univie.ac.at/~neuwirth/ didakw95/www.zip

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Welche anderen Möglichkeiten gibt es aber, das Internet direkt im Mathematikunterricht mit den Schülern gemeinsam einzusetzen? Voraussetzung für eine sinnvolle Anwendung sind natürlich eine genügend große Anzahl vorhandener PC’s mit Internetanschluß. Als Beispiel möchte ich zuerst die Wahlprognose von Doz. Dr. Erich Neuwirth anführen. Er stellt auf der Homepage des Statistischen Instituts der Universität Wien (http://smc.univie.ac.at) ein Excel Programm zur Verfügung, das für jedermann zugänglich ist. Jeder, der lokal Excel auf seinem PC installiert hat, kann diese Homepage anwählen und bekommt ein Excelprogramm übermittlet. Mit diesem Programm kann man eine Wahlprognose simulieren. Man kann Wählerdaten ändern und sich die Auswirkungen anschauen. Natürlich gibt es auch einen erklärenden Text dazu, den sich der Lehrer vorher durchlesen sollte.
Auch für Mathcad und andere Applikationen werden Multimediabeispiele angeboten. Sehen Sie sich dazu die Seite "Educational Multimedia via the Web" (http://www.smc.univie.ac.at/~neuwirth/teaching.html) an.

Mittlerweile gibt es auch schon einige Browser, die die Darstellung von Formeln auf Webpages ermöglichen. HTML, die Sprache mit Hilfe derer Webpages entwickelt werden, unterstützt in der Version 3 auch die Darstellung von Formeln, sodaß es bald von allen Browsern unterstützt werden wird. Es gibt auch jetzt schon JAVA Applets, die Formeln, die man in TeX-Schreibweise eingibt, darstellen. (siehe weiter unten)

Auch die Sprache VRML (Virtual Reality Modelling Language), die es ermöglicht Virtuelle Welten zu erschaffen, zu animieren und zu durchwandern, wird in Zukunft sicher einen Aufschwung erfahren. Im Moment kann man mit VRML 2.0 sicherlich auch schon recht schöne Modelle für den Unterrichtsgebrauch erstellen und animieren. Wer mehr über VRML wissen möchte, kann bei Silicon Grafics (http://vrml.sgi.com/) nachschauen. Am Virtual Environment Project (VEP) (http://www.geometrie.tuwien.ac.at/vep/) vom Institut für Geometrie der TU Wien (http://www.geometrie.tuwien.ac.at) arbeite ich selbst mit. Nähere Informationen sowie auch eine VRML Spezifikation sind dort zu finden.

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Eine 32-bit Umgebung wird benötigt um die Möglichkeiten der relativ neuen, sehr datensicheren Programmiersprache JAVA zu nutzen. JAVA wurde von der Firma SUN Microsystems fürs Internet als sehr sichere (=datensichere) Programmiersprache konzipiert. Zu Beginn lief Java nur auf Sun Workstations, wurde jedoch innerhalb kurzer Zeit auf alle anderen 32-bit Plattformen portiert. Es handelt sich um eine rein objektorientierte Programmiersprache, ähnlich C++. Sogenannte Java Applets (little Applications) sind Programme, die auf WWW-pages ablaufen. Innerhalb einer Seite läuft in einem Fenster dieses Programm ab. Genauer gesagt, wird beim Aurufen einer Webpage mit Java Applet, ein bereits in Bytecode übersetztes Java class file dem Computer übermittelt, der dieses dann nochmals in für ihn verständliche Befehle übersetzt, also compiliert. Der große Vorteil von Java Programmen ist natürlich die Systemunabhängigkeit. Die class files sind total systemunabhängig. Ein Java Applet läuft auf einem Apple Macintosh genauso wie auf einer Unix Workstation und einem PC.
Das bedeutet, daß jedermann in Java geschriebene, eigene Programme auf seinen WWW Seiten allen Benutzern im Internet zur Verfügung stellen kann. Es gibt weiters auch die Möglichkeit Applets, die auf fremden Servern gespeichert sind, auf der eigenen Seite aufzurufen und ablaufen zu lassen.
Die Möglichkeiten und das Potential, die in dieser neuen Technik stecken, sind fast noch nicht abzusehen. Im Moment werden die Leistungsfähigkeit und die Anwendungsmöglichkeiten von Java Applets nur durch die Rechnerleistung und die Geschwindigkeit des Datentransfers im Internet eingeschränkt. "Große" Programme verlangen eben Geduld und sehr gute Rechnerleistung um vernünftig und schnell ablaufen zu können.

Javascripts, die von der Sprache her C ähnlich sind, von der Struktur her Pascal ähneln, ermöglichen einfache Funktionen auf einfache Weise auf Webpages auszuführen. Javascripts stehen direkt im HTML-Code der Seite und man kann damit einige Effekte erzielen. Man kann z:B. nicht allzu komplexe Berechnungen durchführen, wie eine Zahl, die in verschiedenen Basen eingegeben wird, in andere Basen umrechnen (dual, octal, decimal, hexadecimal,...)

Einige sehr interessante Beispiele von Java Applets habe ich im Netz gefunden. Ein paar recht gute, für Schüler interessante Applets, werde ich im weiteren anführen und kurz beschreiben!

Base Converter: (http://mars.superlink.net/abogom/binary.html)
Ein JavaScript, das Zahlen in verschiedene Basen konvertiert: binär, hexadezimal, dezimal, octal, ...

Blankety-Five Squared: (http://www.LearningKingdom.com/five/)
Blankety-Five Squared ist ein einfaches Spiel, wobei man lernt wie man eine Zahl quadriert, die mit 5 der Ziffer endet. Was ist zum Beispiel 45 mal 45 ? Mit dem Trick werden Sie diese Frage in Sekunden beantworten können.

Famous Curves Applet: (http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Java)
Ein Anzahl von Applets, die es dem Benutzer erlauben interaktiv mit vielen verschiedenen bekannten Kurven (und einigen verwandten Kurven wie z.B. Evolute, Kaustik,...) aus der Mathematik und Geometrie zu experimantieren. Diese Applets befinden sich auf der MacTutor History of Mathematics page (http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history).

Function Graphing with Java: (http://www.mcluhan.toronto.edu/~zoli/java/Graph.html)
Der Benutzer gibt eine Funktion ein, die gezeichnet wird, mitsamt der 1.Ableitung.

PRECISE calculator: (http://reality.sgi.com/employees/davidliu_mti/java/calc/calc.html)
Ein wirklich hervorragender grafischer Rechner mit 3 verschiedenen Modi. Einer davon zum Plotten von Funktionen, ein anderer für Algebra Funktionen. Da dieses Applet vermutlich sehr umfangreich ist, hat es bei mir schon einige Zeit gedauert, bis es geladen war und ich damit arbeiten konnte. Vom Umfang her sicher fast so mächtig, wie im Handel übliche grafische Rechner, wie der TI-92.

Gauss: (http://www.impa.br/~pablo/mnal)
Löst ein lineares Gleichungssystem mit Hilfe des Gausschen Eliminationsverfahrens.

HotEqn: (eher für Lehrer interessant) (http://www.esr.ruhr-uni-bochum.de/~mueller/HotEqn/HotEqn.htm)
HotEqn ist ein Applet zur Anzeige von mathematischen Formeln am WWW. Es benutzt die bekannte LaTeX Notation um Formeln einzugeben. Schriftgrößen sind variabel. Da dieses Applet die LiveConnect Funktion des Netscape Navigators benutzt, kann es in vielen interactiven Applikationen eingesetzt werden.

Java at Xanadu (Sammlung): (http://xanadu.math.utah.edu/java)
Java Applets für den Mathematikunterricht.

Die Mandelbrot Menge: (http://www.mindspring.com/~chroma/mandelbrot.html)
Einer von vielen Fraktalgeneratoren. Man kann die Mandelbrotmenge interaktiv "erforschen" und schöne Bilder generieren.

Numerische Integration - Simulation: (http://www.cs.utah.edu/~zachary/isp/applets/Integrate/Integrate.html)
Ein fortgeschrittenes Java Tutorial, das Schülern erklärt, wie die Rechteckstmethode und die Trapezregel bei numerischer Integration arbeiten.

Polynomial Solver: (http://www.homewood.net/java/index.html)
Findet Nullstellen von Polynomen höchstens 4.Grades.

Pythagoras' Haven: (http://www.math.ubc.ca/~morey/Html/experiment2.html)
Sehr ansprechend und faszinierend gestaltet handelt es sich hierbei um einen animierten graphischen Beweis des Lehrsatzes von Pythagoras. Ein großartiges Beispiel eines Unterrichts-applets, das mit Hilfe von Animation, Text und Grafik den Beweis verdeutlicht.

RICHplot v1.2: (http://www.cs.may.ie/~rdavies/RICHplot.html)
Ein Programm um mathematische Funktionen zu "plotten", die vom Benutzer eingegeben werden. Alle gebräuchlichen trigonometrischen Funktionen werden unterstützt.

Surface Plotter (Applet, Application): (http://home.ml.org/yanto/java/surface/surface.html)
Plottet eine benutzerdefinierte Funktion in 2 Variablen der Form z = f(x,y). Es erlaubt die Darstellung von 2 Graphen gleichzeitig.

Nullstellen einer Funktion (Javascript): (http://tierra.ciens.ucv.ve/~fmarin/JavaScript/zeros.html)
Es wird erklärt wie man die Nullstellen einer Gleichung der Form F(z)=0 oder F(z)=z mit Hilfe einer der traditionellen Methoden (Newtonverfahren, Sekantenverfahren,....) findet und berechnet.

Fast alle dieser sehr interessanten Applets fand ich auf Gamelan (http://www-b.gamelan.com), einer Sammlung aller verfügbaren Java Applets. Zu den meisten Java Applets ist auch der Sourcecode frei erhältlich! Die genaue Adresse für Mathematik Applets ist http://www-b.gamelan.com/pages/Gamelan.educational.math.htm. Wer sich dafür interessiert, sollte wirklich selbst einen Blick darauf werfen, da dort noch viele sehr gute Applets angeführt sind (über Stoffgebiete, die man durchaus mit interessierten Schülern z.B. im Wahlfach Mathematik durchnehmen kann), die ich nicht alle hier auflisten konnte.

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7. Situation einer Schule in Philadelphia (USA):

Ich möchte nun die heutige Situation in den USA beleuchten. Das folgende Interview (in englischer Sprache) wurde mit Myron Goldman, einem Highschool Lehrer in Philadelphia, Bundesstaat Pennsylvania via E-Mail im August 1996 geführt. Ich kenne Mr. Goldman seit ungefähr 2 Jahren, stehe seitdem in gutem Kontakt mit ihm und habe ihn übers Internet kennengelernt.

HK: Hannes Kaufmann
MG: Myron Goldman

HK: Myron, please could you briefly introduce yourself.

MG: I am 54 years old, born March 20,1942 in Boston, Massachusetts. I was graduated from Boston University in 1964 and began my teaching career in a little town outside Dayton, Ohio.
I taught 7th and 8th grade general math and science to children in a small, poor industrial town. A major Refrigerator Company was the main employer. After a year, I returned to Boston University for a Masters Degree. Upon completion, in 1966, I came to Philadelphia to teach. I was assigned to a junior high school in a poverty area of the city. I taught there for 15 years, until transferring to my current school.

In 1980, I learned of an opening at my present school. I applied, took a test, and scoring #1, was offered a transfer, which I accepted. This school is what is called a magnet school. It is a school for academically talented students and draws students from all over Philadelphia. Some children travel over an hour each way.
This school includes grades 5 through 12 and I teach math to students in grades 7 through 12. I have been at this school since December, 1980. Most of the students come to learn, and discipline problems are rare. The school contains students from various racial and socio-economic backgrounds. 100% of the graduating class go on to college. The graduating class numbers about 100 students.

Personal information: I will have been married for 25 years this December. My wife, is an assistant vice-president for taxes for a large life insurance company. I have 3 children. My older son, David, will be 19 in November. He is in his second year of college at the University of Delaware majoring in accounting. My younger son, Richard, will be 13 in October. He is in the 8th grade at a local public school. My youngest child is Bethanne, who turned 4 in June. She attends a child care center while my wife and I are working. The child care center offers pre school preparation and is located about 5 minutes from where I teach. I travel about 25 minutes each way to school from my home in a suburb of Philadelphia to my school which is located in the center of Philadelphia.

HK: Are computers available at any time at school for all of your students? Do all of your students have computers at home?

MG: My school has one room of AppleIIe computers for grades 7 and 8 and a second room of 3 to 4 year old MAC computers for grades 9 through 12. Classes are assigned to learn basic computer skills and programming. The 7 /8 graders learn BASIC and the high school students learn PASCAL. The students may come to either room at lunch time if the room is not being used. Students, especially high school students, use the computers for personal use to do reports and to print a school newspaper.
The Library also contains several IBM computers that the students may use during lunch time, before or after school. One of these computers has access to the internet.
In general, students do not have access to computers within classrooms. However, this is due to change. This year, our school is due to receive new MACS and so the older MACS will replace the IIe's, which will be placed in classrooms. The II's come with educational software.
Some students do have computers at home, and some have access to the net, but it is not universal. However, I would guess the number of students with home computers will continue to increase.

HK: Do you use graphic calculators like the TI-92 in class?

MG: Beginning in grade 10 students are required to have a graphing calculator. The TI-82 is the most popular. The school has some TI-81's for loan if a student is unable to afford to purchase a graphing calculator.

HK: How do you use computers together with your students during lessons and how often do you use them?

MG: I use the computer in class almost daily when teaching geometry. I use the Sketchpad program to demonstrate the geometric relationships. Students do not have access to classroom computers to do the activity pesonally unless they use a computer during lunch time. Calculators, not necessarily graphic ones, are used almost daily, since my geometry course includes trigonometry and involved calculations with decimal numbers.
The TI-92 is new and expensive. I own one, and my students have seen it, but few, if any, students own one as far as I know.
By district policy, calculators are used by students at all levels. In my view, this is an error. Children become dependent upon the calculator to do the most basic calculations. In Algebra, 3x = 7 often brings out the calculator. It is my view that mental calculation skills are important and should be encouraged, while use of the calculator becomes appropriate when doing involved calculations or using data such as log/trig values.
In America, a typical scientific calculator costs between 10 and 20 dollars and just about every student owns one. A graphing calculator costs between 50 and 80 dollars and are usually purchased when school requires them. A computer with monitor, printer and modem costs between $1500 and $2000.
American children have tremendous opportunities to develop academically through use of the computer and calculator. It is unfortunate that too many lack the motivation and desire to take advantage of these opportunities.

HK: What experience did you make concerning the reaction of students? Do they like working with the new media? Do some students have a "natural aversion" to computers in general?

MG: Students seem to like the use of the computer and graphing calculators because they make relationships visual and make it possible to do things like solving higher order equations quickly.
Few American students have an aversion to computers. Just the opposite. Since they are unaware of a world with computers, they take computers and calculators for granted. When I tell them that powerful calculators and computers are less than 20 years old, they find it hard to believe.

HK: I think you can make big parts of the curriculum yourself. Do you think using these technologies should be compulsory?

MG: No. The objective is to transmit information or to establish an environment or activities in which students can discover relationships. If technology is helpful in achieving the objective, its use is appropriate. The objective is not the use of technology. Sometimes these objectives become confused and use of technology becomes the objective and the teaching of the content becomes secondary.

HK: What about other teachers of your staff? How do they use computers during lessons? Which other ways do they go?

MG: In general, computers are not used in the classroom. In the future, if rooms are designated as math rooms, and if the rooms are equiped with desktop computers, teachers will develop teaching methods that take advantage of the capabilities of the technology. Right now, most courses are text book driven.
If each student, or pair of students, had a computer on his desk, the students would be able to do the Sketchpad demonstrations themselves, and could be expected to use induction to hypothesize about relationships which could then either be disproved or proven deductively.
I am under the impression that no one else at my school has integrated the computer into the math curriculum.

HK: Do you have internet access at school? Do your students have internet access?

MG: Internet access is available in the school library and children may use it during lunch, before and after school. At the present time, internet access in not integrated into the curriculum.
The students who communicate with me through e-mail have home access to the net either through commercial sources such as America On Line or Compuserve, or through a university. On the other hand, the internet access computer is used all the time by the students at school. Many kids are much more computer literate than I or the other teachers. The librarian is familiar with computers and is able to help those who require it.

HK: Which possibilities of the Internet do you use?

MG: I use the internet for both personal and professional uses. I have sites that give me stock market quotations. This permits me to see what stocks and options I am interested in are trading at without having to call a broker or waiting for the next day's newspaper.
I have several political sites. I use these to follow politics in general, and Republican politics in particular.
Professionally, I use the Math Forum, previously the Geometry Forum, to find math resources. I use the Problem of the Week in class.
E-mail is used all the time. Aside from writing to you and other friends/relatives, I use it with my students.

HK: Please tell us more about your "E-mail service". Do the students also write mails to each other about mathematic topics?

MG: Of course, this is limited to those who have access to the net at home. Students who miss class write me for assignments; students who need specific help, write and I provide help that night, not waiting for class the next day; other students write just to "talk" or to communicate with me outside of class. The potential for e-mail is revolutionary. It allows students and teachers to communicate with each other quickly and privately without concern for time or distance.
Of course, if so inclined, students may also communicate with each other. However, to my knowledge, few if any students write to each other about math topics.

HK: What do you think are the advantages and disadvantages of these new technologies?

MG: The advantages of computers in the classroom are several. If the room contains one computer with a projection video screen, an overhead projector, and a movie screen, the entire class can see demonstrations that show relationships. This makes the relationship more concrete. It should be noted that these projection screens require a darkened room. If the classroom has numerous computers a different strategy is possible.
Induction can be used to hypothesize about relationships which can then either be proven by deduction, or disproven by counterexample. This process can be time consuming and the pay off should warrant the time invested. The latter process is more practicable if students can be paired, or grouped, and each pair or group has access to a computer.
For children who require a lot of repetition to learn a relationship, the computer can be used to provide the opportunity to do so. Of course, the computer must be available when the student is able to use it and this may or may not present logistical problems, however, if there is a desire to do so, this problem should not be too difficult to solve. The more difficult problem is providing computer access to all the students who require or desire it. I do not think it makes sense for a student to do drill work while the rest of the class is moving on to new work, so putting the children on the computer during class time is not usually an appropriate solution.
As for calculators, people should not be dependent on machines to do what they can just as easily do with mental energy. Mental calculating, both accurate and estimating, and use of algorithms should be taught and each child should be tested on these skills. Therefore computation facts must be memorized and paper/pencil algorithms for calculating must be learned. Use technology, games, old fashioned memorization and drill, whatever, but to claim technology makes such information unnecessary is wrong. Children who cannot compute without a calculator are forever disadvantaged when working with numbers. When mental or paper/pencil algorithms are no longer taught in school, in a generation or two, calculating skills will be limited to a few with knowledge of this ancient wisdom. Society will pay the price as employees are unable to do simple arithmetic tasks independent of a machine.
Calculators have the advantage of quickly performing involved calculations, solving higher order equations, performing calculations that involve tables, such as trig or logs, and graphing calculators make algebra graphic or visual. The more powerful calculators even do symbolic logic, but none of this validates the "wisdom" advocated by some math education experts, that factoring no longer is necessary.
Perhaps computers and calculators should be thought of as levers. They provide the leverage to do things we can't do by hand because of a lack of power. Just as we would use a lever/machine to move a large, heavy stone or lift a large, heavy object, we would not use a lever/machine to move or lift an object that we can move/lift with our own strength.
One last thought on this subject. I repeat what I said earlier. The objective is to use technology to teach skills or concepts, as opposed to using skills and concepts as an excuse to use technology.

HK: What would you like to improve or change in your school with respect to these technologies?

MG: I would like several rooms to be designated as math rooms. These rooms would be equipped with a demonstration computer, and desk computers in the ratio of 1 computer for 3 students with adequate room for the kids to gather in front of the same computer. This could make it possible and efficient for students to work in groups to use induction to "discover" relationships. This would make involving the kids in the learning process and encouraging kids to write about what they learn meaningful and realistic objectives. In this way, the power of computers could be used to complement the essentialist approach, where the teacher passes on knowledge to passive kids.
Already the technological revolution offers tremendous opportunities to many American kids. Little children can use software to learn many primary skills, and older children can explore and drill with ease. Some children take advantage of these advantages, unfortunately, too many fail to do so. Providing books and libraries among those with little desire or motivation to use them accomplishes little. In Philadelphia, the central library is located within walking distance of a low achieving, illiterate population center.
As with books, so with computers. The same for technology. Providing it, to children without the desire to use it is foolish. Yet, a proposal to provide computers for all schools in the state of Pennsylvania, at a tremendour cost, is being considered. Why? Because everyone needs to be computer literate. Sounds reasonable doesn't it? Just like, "kids don't learn because they have no books" justification for the wasting of billions of federal dollars in 1965 and continuing to the present.

HK: In the USA you are always a bit advanced with your school concepts and ideas of using technology - do you think there happened any errors in the last few years, which you would like to avoid in Austria if you could?

MG: Technology is an aid, not an objective. First determine how computers and calculators can be used to achieve the academic objective, then purchase what is needed and have it fit into a thought out system. Too often, use of technology becomes the objective. Also, too often the computers are bought first, then they sit unused while the teachers figure out how to use them.
That is, literally, how to turn them on and how to use the software, as well as how to integrate them into the curriculum in an appropriate, effective way.

HK: Which expanded use of the Internet can you imagine?

MG: The internet is a potential source. Teachers should become familiar with it and then use it as appropriate to meet an educational objective. Likewise, it would be helpful to make useful, legitimate assignments that will help students become familiar with using the net for research.
I plan to have the students use the math biography site to do reports on mathematicians and I will give clues to mathematicians and they will have to use the net search engine to identify the person.

HK: I believe this ends the interview. Is there anything you want to add?

MG: I have enjoyed it, and your questions have stimulated me to think about what I am doing, and what I could do to make better use of the net. I have used the questions to give you my thoughts on some subjects. Obviously, my views do not necessarily reflect majority thinking in America. Likewise, the experiences I describe reflect my school and one should not assume this reflects what is happening in America.
It is important to realize that American education is largely controlled by a local school board. Therefore, it is a mistake to generalize. There are literally thousands of experimental projects and teacher devised programs that offer students significantly different opportunities and teaching styles and requirements. While the state, not the federal government, establishes general curricular requirements, each district sets its own budget and determines locally how to spend it.

HK: Thank you very much for the interview.

Aus diesem Gespräch geht hervor, daß diese Schule in Philadelphia eher talentierte Schüler besuchen, die lerneifrig und interessiert sind. Die Zugangsmöglichkeiten zu den Computerarbeitsplätzen und die Anzahl der Geräte sind nicht besser als bei uns im Moment. Man kann allerdings nicht von dieser einen Schule auf alle amerikanischen Schulen schließen.

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E-Mail ist ein neues Kommunikationmittel, die Post des 21. Jahrhunderts, und im Zeitalter des Internet mitunter auch einer der wichtigsten Gründe den Schritt ins Netz zu tun.
Angesichts der Überflutung von Informationen wird der Hunger nach Wissen stärker und dieses neue Medium bietet unendlich viele Möglichkeiten zur Wissenschaft, zur Technik, zur Musik, zu Kunst und Kultur u.s.w. immer weiter vorzudringen.
Ich finde es gut, dieses Medium den Schülern nahezubringen , ihnen auch die nötigen Starthilfen zu geben. Wir Lehrer können den veranwortungsvollen Umgang mit diesem Medium vorleben und müssen das breite Angebot an umfangreichen Informationen sinnvoll nutzen. Wir können Unterrichtsmaterialien und Übungsbeispiele den Schülern im Netz zur Verfügung stellen.Die Verteilung von Informationen wird um vieles einfacher. Der konventionelle Mathematikunterricht wird sich jedoch ändern müssen.
Aus all den erwähnten Gründen sehe ich den Zugang zum Internet zum einen als eine interessante Bereicherung im österreichischen Schulwesen und zum anderen als anregende, lehrreiche und ausgezeichnete Ergänzung des Unterrichtes. Die Lehrerausbildung und -fortbildung muß allerdings auch in Zeiten der Einsparungen als Fixbestandteil des Berufsbildes erhalten bleiben. Sinnvoller Umgang mit diesem Medium kann nicht ohne ausreichende Ausbildung der Lehrer erwartet werden!

Es wird immer Gegner und Befürworter des Internet geben, aber aufhalten wird dieses neue Medium niemand beim Einzug in unser alltägliches Leben, genauso wie man neue Technologien (wie z.B. den Buchdruck) nicht aufhalten konnte. Wer die Vorteile einmal kennt, wird diese Art der elektronischen Kommunikation nie mehr missen wollen.

Ich wünsche allen Lesern dieses Artikels Spaß und Erfolg bei der Anwendung der von mir beschriebenen Hilfsmittel im Unterricht und bei der Arbeit mit den Schülern.